Algèbre linéaire Exemples

$3 a = 2 - b$ , $3 a = 5 - b$

Étape 1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a + b = 2, 3 a = 5 - b$

Étape 2

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a + b = 2, 3 a + b = 5$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 5 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 3 & 1 & 5 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 3 & 1 & 5 \end{array}]$

Étape 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 1 - 3 (\frac{1}{3}) & 5 - 3 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Étape 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{0}{3} & \frac{0}{3} & \frac{3}{3} \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$a + \frac{b}{3} = 0$

$0 = 1$

Étape 6

Soustrayez $\frac{b}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$a = - \frac{b}{3}$

$0 = 1$

Étape 7

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution